A comparison of Hejný levels of the development of student's geometric thinking with the van Hiele levels
 
More details
Hide details
1
WSGE, Józefów
Publish date: 2018-07-23
Submission date: 2018-01-08
Acceptance date: 2018-04-06
 
JoMS 2018;37(2):45–68
KEYWORDS:
TOPICS:
ABSTRACT:
The paper begins with a short description of phenomenological ideas of Petr Vopěnka concerning the development of children’s geometric concepts and his notion of personality of a phenomen, which makes the phenomenon an individual entity. Milan Hejný’s approach to the problem (inspired by Vopěnka’s ideas) concerns three levels of understanding the world of geometry by the child: (I) the level of isolated models (or preconceptual); (II) the level of personality objects, where a crucial role in the child’s thinking is played by portraits of basic shapes, serving as universal models; (III) the level of society objects. The question of pertinence of the label preconceptual is discussed. Then the theory of five levels of the development of geometric thinking, created by Dieke van Hiele-Geldof and Pierre’a van Hiele, is analyzed. The levels are: (I) visual level (or recognition level) – the students’ thinking is based on visual (gestalt) grasping of the shape (of a square, rectangle etc.), without identifying their properties (e.g., they claim that a square rotated by 45° is not a square, some may use the term diamond); (II) descriptive level (or analysis level) – the student can speak about properties characterizing a shape; (III) abstraction level – the student understands that some properties are consequences of other properties; (IV) deduction level (from axioms); (V) rigor level, formal deduction. The theory is also analyzed in the context of ontogeny (the development of geometrical thinking of an individual child) and phylogeny (the historical development of geometric concepts, from Tales to 20th century).
CORRESPONDING AUTHOR:
Zbigniew Semadeni   
WSGE, Józefów, ul. Fałata 6, m.24, 02-534 Warszawa, Polska
 
REFERENCES (33):
1. Bobryk, J. (2013), Labirynty pojęciowe kognitywistyki. Dwa systemy poznawcze czy dwa sposoby działania ludzkiego umysłu?, „Przegląd Filozoficzny”, rok 22, Nr 2 (86), s. 133–150. http://10.2478/pfns-2013-0053 (dostęp 28.12.2017).
2. Duda, R. (1982). Zasada paralelizmu w dydaktyce, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 1, Kraków, s. 127¬–138. ISSN 0208-8916.
3. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co. ISBN 9789027702357.
4. Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co. ISBN 9789027715357.
5. Freudenthal, H. (1985). Niejawna filozofia matematyki i dydaktyki matematyki, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 5, s. 7–25. ISSN 0208-8916.
6. Gruszczyk-Kolczyńska, E. i Zielińska, E. (1997). Dziecięca matematyka, Warszawa: WSiP. ISBN 8302064874.
7. Gruszczyk-Kolczyńska, E. (red.) (2009). Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji, Warszawa: Wydawnictwo Edukacja Polska. ISBN 9788376350677.
8. Hejný, M. (1993). Understanding of Geometrical Concepts, Proceedings of the 3rd Bratislava International Symposium on Mathematics Education BISME3, Comenius University Bratislava.
9. Hejný, M. (1995). Development of Geometrical Concepts, Proceedings of International Symposium on Elementary Mathematics Education SEMT ’95, s. 13–18.
10. Hejný, M., 1997, Rozwój wiedzy matematycznej, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 19, s. 15–28. ISSN 0208-8916.
11. Hiele, P. M. van (1986). Structure and Insight. A Theory of Mathematics Education, London: Academic Press. ISBN 9780127141619.
12. Hiele, P. M. van (2003). Podobieństwa i różnice między teorią uczenia się i nauczania Skempa a poziomami myślenia van Hielego, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 25, s. 183–203. ISSN 0208-8916.
13. Hohol, M. (2018). Od przestrzeni do abstrakcyjnych pojęć: W stronę teorii poznania geometrycznego. W: R. Murawski i J. Woleński (red.), Problemy filozofii matematyki i informatyki, Poznań: Wydawnictwo Naukowe UAM (w druku).
14. Jaime, A. (1996). Use of language in elementary geometry by students and textbooks. W: H. Mansfield i in. (red.), Mathematics for Tomorrow’s Young Children, Dordrecht–Boston–London: Kluwer Acad. Publ., s. 248–255. ISBN 9780387715759.
15. Juszkiewicz, A, P. (red.). (1975). Historia matematyki, t. I, Warszawa: PWN. ISBN 3788086843155.
16. Kalicka, M. (2017), Trudności dzieci w wieku 6–9 lat z rozpoznawaniem figur geometrycznych, nieopublikowana praca magisterska.
17. Kordos, M. (2010). Wykłady z historii matematyki, Warszawa: Script. ISBN 9788389716187.
18. Kvasz, L. (1998). O revolúciach vo vede a ruptúrach v jazyku vedy, Bratislava: Univerzita Komenskégo. ISBN 9783764388393.
19. Lowenfeld, V. i Brittain, W.L. (1977). Twórczość a rozwój umysłowy dzieci, Warszawa: PWN. ISBN 9788373086081.
20. Mason, M. (1998), The van Hiele Levels of Geometric Understanding, w: McDougal Littell (red.), Professional Handbook for Teachers, Geometry: Explorations and Applications, s. 3–8. ISBN 9780395836026.
21. Materska, M. (1978), Produktywne i reproduktywne wykorzystywanie wiadomości w różnych fazach uczenia się, Wrocław: Komitet Nauk Psycholog. PAN, Zakład Ossolińskich.
22. Murawski, R. (1995). Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Warszawa: PWN. ISBN 8301119764.
23. Papademetri-Kachrimani, Ch. (2012), Revisiting Van Hiele, „For the Learning of Mathematics” t. 32, Nr 3, s. 1–7. http://flm-journal.org/Article... (dostęp: 28.12.2017).
24. Pinna, B. (2015). Directional organization and shape formation: new illusions and Helmholtz's Square, „Frontiers in Human Neuroscience”, t. 9, s. 92. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/p... (dostęp: 4.01.2018).
25. Semadeni, Z. (2015). Matematyka w edukacji początkowej – podejście konstruktywistyczne. W: Matematyczna edukacja wczesnoszkolna, Kielce: Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP. ISBN 9788371733093.
26. Swoboda, E. (2006). Przestrzeń, regularności geometryczne i kształty w uczeniu się i nauczaniu dzieci, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego. ISBN 9788373381841.
27. Swoboda, E. (2012a). Intuicje i pojęcia geometryczne. W: E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), O dzieciach uzdolnionych matematycznie, Książka dla rodziców i nauczycieli, Warszawa: Nowa Era, s. 238–251. ISBN 9788326706134.
28. Swoboda, E. (2012b). Dynamic reasoning in elementary geometry, „Roczniki Pol¬skiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Didactica Mathematicae, t. 34, s. 19–49. ISSN 0208-8916.
29. Szemińska, A. (1981/1991). Rozwój pojęć matematycznych u dziecka, w: Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, t. 1, wyd. II, Warszawa: WSiP, s. 120–254. ISBN 8302036692.
30. Tall, D.O. (2013). How Humans Learn to Think Mathematically, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781107035706.
31. Tatarkiewicz, W. (1958). Historia filozofii, t. I–III, Warszawa: PWN.
32. Vopěnka, P. (1989). Rozpravy s geometrií, Praha: Panorama. ISBN 9788070380314.
33. Wygotski, L. (1971). Wybrane prace psychologiczne, Warszawa: PWN (wydanie rosyjskie 1960).
eISSN:2391-789X
ISSN:1734-2031